The Maqam of Pi: When Mathematics Sings in Hijaz
We mapped the infinite digits of π onto the ancient Hijaz maqam — and the universe sang back in a voice that was neither random nor composed, but something disturbingly in between.
Today is March 14th — Pi Day. Or rather, today is 3/14, the date that mirrors the first three digits of the most famous irrational number in mathematics. Across the world, mathematicians eat pie, recite digits, and celebrate a number that has haunted human civilization for over four thousand years.
But we wanted to do something different. We wanted to hear π.
Not as a sequence of spoken digits — that's been done. Not as a melody mapped onto a Western major scale — that's been done too, and it sounds pleasant but unremarkable, like elevator music composed by a random number generator. We wanted to hear π through a lens that might reveal something the Western chromatic scale cannot: the strange, melancholic beauty that emerges when infinity meets structure.
So we chose the Hijaz maqam — one of the oldest and most emotionally potent scales in Ottoman-Turkish music — and mapped each digit of π to one of its notes. Then we pressed play.
What came out was not noise. It was not music, exactly. It was something else: a haunting, perpetual melody that sounds like it means something — like a prayer in a language you almost understand, sung by a voice that has been singing since before the universe had ears to hear it.
This essay is about what that melody means — musically, mathematically, philosophically. It is about why π and Hijaz belong together, why infinity might contain every song ever written, and why the question "who composed this melody?" has no answer that doesn't unravel our understanding of authorship, creativity, and the nature of the universe itself.
I. What Is the Hijaz Maqam?
Before we can understand what π sounds like in Hijaz, we must understand what Hijaz is.
The word maqam (مقام) comes from Arabic and means, roughly, "station" or "place" — a position from which the music departs and to which it returns. But a maqam is far more than a scale. In the Ottoman-Turkish musical tradition, a maqam is a living organism: a set of melodic rules, characteristic phrases (seyir), emotional associations, and performance conventions that together define not just which notes are played, but how they are played, in what order, with what feeling.
The great Ottoman musicologist Dimitrie Cantemir (1673–1723), who was also the Prince of Moldavia, catalogued hundreds of compositions in the maqam system and wrote: "Each maqam possesses a soul of its own, distinct from all others, as the face of each man is distinct from all other faces."
Hijaz (حجاز) takes its name from the Hejaz region of the Arabian Peninsula — the land of Mecca and Medina. It is one of the fundamental maqams, instantly recognizable by its augmented second interval: the wide, yearning gap between its second and third degrees. In Western notation, built on D, the Hijaz scale runs:
D — E♭ — F# — G — A — B♭ — C# — D
That interval between E♭ and F# — a gap of three half-steps where a Western scale would have only one or two — is what gives Hijaz its unmistakable sound. It is the interval of longing, of desert horizons, of the call to prayer echoing across empty stone. Western listeners often describe it as "Middle Eastern" or "exotic," but these labels are superficial. Hijaz is not exotic; it is ancient. It predates Western tonality by centuries, possibly millennia.
Rauf Yekta Bey (1871–1935), the father of modern Turkish musicology, argued that the maqam system preserves melodic structures that trace back to the ancient Greeks — and possibly further, to Mesopotamia and the Pythagorean experiments with monochords. He wrote: "The maqams are not inventions. They are discoveries — natural resonances that exist in the mathematical structure of sound itself, waiting to be heard."
This claim — that maqams are discovered rather than invented — will become crucial later, when we ask who owns the melody that π produces.
In Turkish musical practice, Hijaz carries specific emotional weight. It is the maqam of hasret — a Turkish word that encompasses longing, nostalgia, the ache of separation, the bittersweet memory of something beautiful that is gone. Hijaz is the maqam you hear at funerals and in Sufi ceremonies. It is the maqam of Kâr-ı Nâtık compositions, where master composers demonstrate their command of every maqam in sequence. It is both sorrowful and transcendent — grief transmuted into geometry.
The great Sufi poet Rumi (Mevlâna Celâleddîn-i Rûmî), whose whirling dervishes spin to the sound of the ney (reed flute), understood this transmutation: "Listen to the reed, how it tells a tale, complaining of separations. Since I was cut from the reed-bed, my lament has caused men and women to moan."
The reed flute's natural overtones align beautifully with the Hijaz intervals. When we chose Hijaz as the lens through which to hear π, we were not making an arbitrary aesthetic choice. We were selecting the scale that most naturally expresses what π is: infinite, yearning, never repeating, always reaching for something it cannot quite grasp.
II. The Technical Architecture: Mapping Infinity to Sound
The mapping itself is elegant in its simplicity. π has ten possible digits (0 through 9). The Hijaz scale, spanning two octaves, gives us exactly the range we need. Each digit maps to a specific note:
0 → Re4 (D4, 293.66 Hz)
1 → Mi♭4 (E♭4, 311.13 Hz)
2 → Fa#4 (F#4, 369.99 Hz)
3 → Sol4 (G4, 392.00 Hz)
4 → La4 (A4, 440.00 Hz)
5 → Si♭4 (B♭4, 466.16 Hz)
6 → Do#5 (C#5, 554.37 Hz)
7 → Re5 (D5, 587.33 Hz)
8 → Mi♭5 (E♭5, 622.25 Hz)
9 → Fa#5 (F#5, 739.99 Hz)
The mapping preserves the melodic logic of Hijaz: lower digits produce lower notes, higher digits produce higher notes, and the characteristic augmented second intervals appear naturally whenever the digits 1-2 or 8-9 appear in sequence.
The synthesis uses the Web Audio API, generating sound entirely in the browser with no external dependencies. Each note is constructed from four oscillators:
- A fundamental sine wave at the note's frequency — the body of the sound
- A second harmonic (2× frequency, sine) — adding the warmth characteristic of the oud
- A third harmonic (3× frequency, triangle wave) — providing the brightness of the saz/bağlama
- A slightly detuned copy (1.002× frequency) — creating the natural beating and warmth of a real stringed instrument
Each oscillator has its own amplitude envelope, shaped to mimic the attack-decay profile of a plucked string: a sharp attack (8 milliseconds), a rapid initial decay, and a long exponential tail. The result is a sound that evokes the tanbur or the oud without attempting to be a faithful reproduction — a ghost of a stringed instrument, appropriate for a ghost of a melody.
Leonhard Euler, the great 18th-century mathematician who contributed more to our understanding of π than perhaps anyone else, was also deeply interested in the relationship between mathematics and music. In his Tentamen novae theoriae musicae (1739), Euler attempted to create a mathematical framework for musical consonance based on the prime factorization of frequency ratios. He wrote: "Music is a hidden arithmetic exercise of the soul, which does not know that it is counting." (He was actually quoting Leibniz, but the sentiment was his own.)
Our synthesis follows Euler's intuition: the beauty of the sound emerges from the mathematical relationships between harmonics — simple integer ratios creating complex perceptions. The oud-like timbre is not programmed as "oud"; it emerges from the mathematics of overtones, just as the Hijaz scale itself emerges from the mathematics of interval ratios.
The visual component maps each note onto a spiral — a curve that is itself deeply connected to π through the polar equation r = aθ. As each digit of π is sounded, a point appears on the spiral, colored according to the note (warm tones from deep red to gold), tracing an ever-expanding path that is simultaneously ordered and unpredictable. The spiral grows outward like the digits of π grow outward: endlessly, without repetition, generating patterns that seem meaningful but never quite resolve into the expected.
III. The Library of Babel: Does π Contain Every Melody?
Here is where the music stops being merely beautiful and starts being philosophically dangerous.
π is an irrational number: its decimal expansion never terminates and never repeats. More than that, π is transcendental: it is not the root of any polynomial equation with rational coefficients. It is, in the most precise mathematical sense, wild — untamable by the algebraic structures humans have built to domesticate numbers.
But there is a deeper question, one that mathematics has not yet answered: is π a normal number?
A number is normal in base 10 if every digit (0–9) appears with equal frequency (10% each), every two-digit combination (00–99) appears with equal frequency (1% each), every three-digit combination appears with equal frequency, and so on, ad infinitum. In other words, a normal number contains every possible finite sequence of digits, with no sequence appearing more or less often than any other.
It is strongly suspected — but not proven — that π is normal. The empirical evidence is overwhelming: in the first 10 trillion digits of π, each digit appears almost exactly 10% of the time. The first 10 billion digits show no statistically significant deviation from uniformity. But "strongly suspected" is not "proven," and mathematics does not accept suspicion as proof.
If π is normal, then the implications for our musical experiment are staggering.
If π is normal, then somewhere in its digits — far beyond the billionth digit, perhaps, but somewhere — lies every possible finite sequence of digits. Every phone number. Every Social Security number. The complete works of Shakespeare, encoded in ASCII. The DNA sequence of every organism that has ever lived or ever will live.
And every melody.
If π is normal, then the sequence 0-3-4-3-0-3 — which, in our Hijaz mapping, produces Re-Sol-La-Sol-Re-Sol, a phrase that could begin a folk song — appears somewhere in π. The opening notes of Beethoven's Fifth Symphony, encoded as digits, appear somewhere in π. The melody your grandmother hummed while making breakfast — a tune that exists only in your memory, that was never recorded, that she may have invented — appears somewhere in π.
Every melody that has ever been composed, and every melody that ever could be composed, already exists within π.
This is not mysticism. This is a direct logical consequence of the normality hypothesis. And it connects, with eerie precision, to one of the most haunting thought experiments in literature.
In 1941, Jorge Luis Borges published "The Library of Babel" — a short story describing a universe that consists of an enormous library containing every possible 410-page book. Most of the books are gibberish — random arrangements of letters that convey no meaning. But somewhere in the library, there is a book that contains the true history of the future. A book that explains the origin of the library itself. A book that contains the story of your life, written before you were born.
Borges wrote: "The Library is total — perfect, complete, and whole. When it was proclaimed that the Library contained all books, the first impression was one of extravagant happiness. All men felt themselves masters of an intact and secret treasure. The universe was justified. But that first joy was followed by excessive depression. The certitude that some shelf in some hexagon held precious books and that these precious books were inaccessible seemed almost intolerable."
π is a Library of Babel compressed into a single number. If it is normal, it contains every finite melody, every finite story, every finite truth — but finding any specific one requires knowing exactly where to look, which requires already knowing what you're looking for, which defeats the purpose of discovery.
The melody we hear when we play π through the Hijaz maqam is not random, and it is not composed. It is extracted. We did not create it. We uncovered it. The melody has existed since π began existing — which is to say, forever, since π is a mathematical constant that does not depend on human discovery for its existence.
Srinivasa Ramanujan, the self-taught Indian mathematical genius who saw formulas in his dreams, produced dozens of extraordinary formulas for π — series that converge to π with breathtaking speed. When asked where his formulas came from, Ramanujan said: "An equation for me has no meaning unless it expresses a thought of God."
If π is a thought of God, then the melody hidden within it is a song of God — one that existed before any human ear evolved to hear it, before any atmosphere existed to carry sound, before any star ignited to illuminate the universe in which the song would eventually, inevitably, be found.
IV. The Copyright Paradox: Who Owns a Melody That Already Exists?
In 2012, a lawyer named Damien Riehl and a programmer named Noah Rubin created a program that generated every possible 8-note, 12-beat melody and saved them all to a hard drive. Their goal was to make these melodies available as prior art, preventing anyone from copyrighting a simple melody and suing others for infringement.
Riehl argued: "Under copyright law, numbers aren't copyrightable. Pi, the digits of pi — those aren't copyrightable. So if we could express every melody as a number, then we could argue that melodies themselves are just numbers — and therefore not copyrightable."
Our experiment poses this question with even greater force. The melody produced by mapping π to Hijaz is, mathematically, just π itself — expressed in a different base, through a different encoding. We did not compose it. We selected a mapping function and applied it to a pre-existing mathematical constant. The "composition" is the mapping, not the melody.
But is the mapping itself creative? If so, then perhaps the creativity lies not in the notes but in the choice of how to translate numbers into sound. The same digits of π, mapped to a major scale, would sound cheerful. Mapped to a minor scale, melancholic. Mapped to Hijaz, transcendent. The notes don't change. Only the lens changes.
This is analogous to photography. A photographer does not create the landscape; they choose the angle, the lens, the moment. The creativity lies in the selection, not the subject. The landscape existed before the photographer arrived. But the photograph — the specific rendering of that landscape through the photographer's choices — did not.
Walter Benjamin, in his 1935 essay "The Work of Art in the Age of Mechanical Reproduction," argued that reproduction strips art of its "aura" — the unique, unreproducible quality that gives a work of art its authority. Benjamin wrote: "That which withers in the age of mechanical reproduction is the aura of the work of art."
But what about a work of art that has no original? The π-Hijaz melody was never composed by a human hand. It has no premiere performance, no manuscript, no moment of creation. It is a mathematical consequence — as eternal and impersonal as the ratio of a circle's circumference to its diameter. It has no aura to wither because it was never invested with one.
And yet, listening to it, you feel something. The melody is beautiful. It is haunting. It carries the emotional weight of Hijaz — the longing, the transcendence, the hasret. Where does that feeling come from? Not from the composer's intention, because there is no composer. Not from the performer's expression, because the performer is an algorithm. The feeling comes from you — from the collision between an ancient scale and an eternal number, mediated by a human nervous system that evolved to find patterns in chaos and meaning in sound.
John Cage, the avant-garde composer who famously composed 4'33" — four minutes and thirty-three seconds of silence — understood this. Cage used the I Ching (the Chinese Book of Changes) and other chance procedures to compose music, removing his own preferences from the creative process entirely. He said: "I have nothing to say, and I am saying it, and that is poetry."
The π-Hijaz melody is Cage's vision taken to its logical extreme. It is a melody that says nothing — it is merely the digits of a mathematical constant — and yet it says everything, because the listener cannot help but hear meaning in it. The poetry is not in the poem; it is in the reading.
V. The Music of the Spheres: Is the Universe Itself a Composition?
We have arrived at the oldest question in the philosophy of music — a question that is also, secretly, a question about the nature of reality itself.
In the 6th century BCE, Pythagoras of Samos made a discovery that would shape Western thought for two and a half millennia. He found that the intervals which sound harmonious to the human ear — the octave, the fifth, the fourth — correspond to simple mathematical ratios: 2:1, 3:2, 4:3. Music, Pythagoras concluded, is audible number. And if music is number, then perhaps everything is number.
According to later accounts (primarily from Aristotle and the Neoplatonist Iamblichus), Pythagoras extended this idea to the cosmos itself. The planets, he argued, are embedded in crystalline spheres that rotate at different speeds. These rotations produce tones — just as a vibrating string produces a tone proportional to its length. The combined sound of all the planets is the Musica Universalis, the Music of the Spheres: a cosmic harmony that humans cannot hear because they have been immersed in it since birth, like fish who cannot perceive water.
Aristotle reported Pythagoras's claim: "The motion of bodies of that size must produce a noise, since on our Earth the motion of bodies far inferior in size and in speed of movement has that effect. Also, when the Sun and the Moon, they say, and all the stars, so great in number and in size, are moving with so rapid a motion, how should they not produce a sound immensely great?"
For two thousand years, the Music of the Spheres remained a poetic metaphor — beautiful but untestable. Then Johannes Kepler turned it into science.
In his 1619 masterwork Harmonices Mundi (The Harmony of the World), Kepler — who had already discovered that planets move in ellipses, not circles — computed the angular velocities of each planet at its closest and farthest points from the Sun. He found that the ratios of these velocities corresponded, with remarkable precision, to musical intervals. Mercury's orbital motion spans roughly an octave plus a minor third. Earth's oscillation covers a semitone — mi to fa, as Kepler noted, from misery to famine.
Kepler wrote, with barely contained awe: "The heavenly motions are nothing but a continuous song for several voices, to be perceived by the intellect, not by the ear; a music which, through discordant tensions, through syncopations and cadenzas as it were, progresses toward certain predesigned six-voiced cadences, and thereby sets landmarks in the immeasurable flow of time."
Kepler was not speaking metaphorically. He believed — literally — that the mathematical structure of the solar system is a musical composition, written by God, performed by the planets, heard by no one and everyone.
Our π-Hijaz experiment participates in this ancient tradition. We are not saying that π "is" music in any physical sense. We are saying that the mathematical structure of π, when passed through the appropriate transformation, produces patterns that the human mind experiences as music. And if the appropriate transformation exists for π, then why not for other mathematical constants? For e? For the golden ratio? For the fine-structure constant?
The answer, of course, is that it does work for other constants, and for other scales. Any sufficiently long, non-repeating sequence of digits will produce something that sounds "musical" when mapped to any scale — because the human brain is a pattern-recognition machine that hears structure even in randomness.
But here is the question that won't go away: why does the human brain hear structure in randomness?
One answer: evolution. Pattern recognition conferred survival advantages. Hearing the rustle that means "predator" before the predator arrives. Recognizing the bird call that means "safe." The brain is an organ optimized for extracting signal from noise, and it overgenerates — it sees faces in clouds, hears melodies in wind, finds meaning in the digits of π.
Another answer — Pythagoras's answer, Kepler's answer, and perhaps, in a strange way, the answer that modern physics is converging toward — is that the brain hears structure in randomness because there is structure in randomness. The digits of π are not random; they are the deterministic output of a mathematical process. The fact that they appear random, while being completely determined, is itself a profound mystery — one that connects to the foundations of complexity theory, information theory, and the nature of computation.
Gregory Chaitin, the mathematician who developed algorithmic information theory, has argued that randomness and mathematical truth are deeply intertwined. He showed that there exist numbers — like his constant Ω (Omega) — that are maximally random in the sense that no algorithm shorter than the number itself can produce it. These numbers are random not because they lack structure, but because their structure is incompressible — it cannot be described more concisely than by listing every digit.
Chaitin wrote: "God not only plays dice in quantum mechanics, but even with the whole numbers."
π is not maximally random — it can be computed by short algorithms. But the perception of its digits as random, combined with the reality of its deterministic origin, creates a paradox that is the mathematical equivalent of the Hijaz augmented second: a gap between expectation and reality that produces not dissonance, but beauty.
VI. Coda — The Melody That Was Always There
Let us return to the beginning. To the melody.
Press play on the interactive demo. Close your eyes. Listen.
The first notes: 3-1-4-1-5-9-2-6-5-3-5-8-9-7-9. In Hijaz: Sol-Mi♭-La-Mi♭-Si♭-Fa#-Fa#-Do#-Si♭-Sol-Si♭-Mi♭-Fa#-Re-Fa#. The augmented seconds appear and disappear. The melody rises, falls, wanders. There is no repetition, no refrain, no resolution. Just an endless, searching line that sounds like it knows where it's going but never arrives.
This is the sound of irrationality made literal. A number that cannot be expressed as a fraction — that cannot be resolved into the ratio of two whole numbers — produces a melody that cannot be resolved into a phrase structure. There is no tonic to return to, no dominant to create tension, no cadence to provide closure. The music simply continues, as π continues, forever.
Paul Erdős, the eccentric Hungarian mathematician who published more papers than any other mathematician in history, had a concept he called "The Book" — God's book, in which the most elegant proofs of every mathematical theorem are written. When he encountered a particularly beautiful proof, Erdős would say: "This one is from The Book."
If there is a Book, then π is one of its pages. And if that page can be read as music, then The Book is also a score.
We did not compose the melody of π. We did not invent the Hijaz maqam. We did not design the human auditory system that experiences the combination of the two as beautiful. We merely brought three pre-existing things together — a number, a scale, and an ear — and something emerged that none of the three contain individually.
Is that emergence the definition of music? Of art? Of consciousness? Perhaps it is the definition of all three.
The ancient Sufis believed that the universe itself is a form of dhikr — divine remembrance, a continuous chant in which every particle participates. The planets orbit, the electrons spin, the atoms vibrate, and all of it is music — the Music of the Spheres, updated for the quantum age.
Rumi wrote: "We rarely hear the inward music, but we're all dancing to it nevertheless."
When you listen to π singing in Hijaz, you are hearing a version of that inward music. Not the "real" Music of the Spheres — if such a thing exists, it is far stranger and more complex than anything we can render in a web browser. But an echo of it. A shadow on the cave wall. A reminder that the universe is not silent, that mathematics is not cold, that numbers are not dead.
They sing. They have always been singing. We just needed the right maqam to hear it.
References
- Borges, J. L. (1941). "The Library of Babel." In The Garden of Forking Paths. (Collected in Ficciones, 1944.)
- Kepler, J. (1619). Harmonices Mundi (The Harmony of the World). Linz: Johannes Planck.
- Euler, L. (1739). Tentamen novae theoriae musicae. Saint Petersburg: Imperial Academy of Sciences.
- Bailey, D. H., & Crandall, R. E. (2001). "On the Random Character of Fundamental Constant Expansions." Experimental Mathematics, 10(2), 175–190.
- Chaitin, G. (2005). Meta Math! The Quest for Omega. New York: Pantheon Books.
- Signell, K. (1977). Makam: Modal Practice in Turkish Art Music. Seattle: Asian Music Publications.
- Rauf Yekta Bey. (1922). "La Musique turque." In Encyclopédie de la musique et dictionnaire du Conservatoire (ed. Lavignac). Paris.
- Benjamin, W. (1935). "The Work of Art in the Age of Mechanical Reproduction." In Illuminations (ed. H. Arendt, trans. H. Zohn, 1969).
- Cage, J. (1961). Silence: Lectures and Writings. Middletown, CT: Wesleyan University Press.
- Cantemir, D. (c. 1700). Kitābu ʿilmi'l-mūsīḳī ʿalā vechi'l-ḥurūfāt (The Book of the Science of Music). Istanbul manuscript.
- Riehl, D. & Rubin, N. (2020). "Copyrighting All the Melodies." TEDx Talk, Minneapolis.
- Rumi, J. (13th c.). Masnavi-i Ma'navi. (Various translations.)
Pi sayısının sonsuz rakamlarını kadim Hicaz makamına eşledik — ve evren ne rastgele ne de bestelenmiş, ikisinin arasında tedirgin edici bir şey olan bir sesle karşılık verdi.
Bugün 14 Mart — Pi Günü. Daha doğrusu bugün 3/14, matematiğin en ünlü irrasyonel sayısının ilk üç rakamını yansıtan tarih. Dünya genelinde matematikçiler pasta yiyor, rakam okuyor ve dört bin yıldan fazla süredir insanlığın peşini bırakmayan bir sayıyı kutluyor.
Ama biz farklı bir şey yapmak istedik. Pi'yi duymak istedik.
Söylenen rakamlar dizisi olarak değil — o yapıldı. Batı majör gamına eşlenmiş bir melodi olarak da değil — o da yapıldı ve hoş ama sıradan duyuluyor, sanki rastgele sayı üreteci tarafından bestelenmiş asansör müziği gibi. Pi'yi, Batı kromatik gamının ortaya çıkaramayacağı bir şeyi açığa çıkarabilecek bir mercekten duymak istedik: sonsuzluk yapıyla buluştuğunda ortaya çıkan tuhaf, melankolik güzelliği.
Bu yüzden Hicaz makamını seçtik — Osmanlı-Türk müziğinin en eski ve duygusal olarak en güçlü dizilerinden birini — ve pi'nin her rakamını notalarından birine eşledik. Sonra Play'e bastık.
Çıkan ses gürültü değildi. Tam olarak müzik de değildi. Başka bir şeydi: bir şey ifade ediyormuş gibi duyulan, akıldan çıkmayan, sürekli bir melodi — neredeyse anlayacağınız bir dilde bir dua, evrenin duyacak kulakları olmadan önce şarkı söylemeye başlamış bir sesin şarkısı gibi.
Bu yazı o melodinin ne anlama geldiği hakkında — müzikal, matematiksel, felsefi olarak. Pi ve Hicaz'ın neden birbirine ait olduğu, sonsuzluğun yazılmış her şarkıyı içerebileceği ve "bu melodiyi kim besteledi?" sorusunun yazarlık, yaratıcılık ve evrenin doğası hakkındaki anlayışımızı çözmeden cevaplanamayacağı hakkında.
I. Hicaz Makamı Nedir?
Pi'nin Hicaz'da nasıl duyulduğunu anlayabilmemiz için önce Hicaz'ın ne olduğunu anlamalıyız.
Makam (مقام) kelimesi Arapçadan gelir ve kabaca "istasyon" veya "yer" anlamına gelir — müziğin kalkış yaptığı ve geri döndüğü bir konum. Ancak makam bir gamdan çok daha fazlasıdır. Osmanlı-Türk müzik geleneğinde makam, yaşayan bir organizmadır: hangi notaların çalındığını değil, nasıl çalındığını, hangi sırayla, hangi duyguyla çalındığını birlikte tanımlayan bir melodik kurallar, karakteristik cümleler (seyir), duygusal çağrışımlar ve icra gelenekleri bütünü.
Aynı zamanda Moldavya Prensi olan büyük Osmanlı müzikbilimcisi Dimitrie Cantemir (1673–1723), makam sisteminde yüzlerce eseri katalogladı ve şöyle yazdı: "Her makam, diğerlerinden farklı, kendine ait bir ruha sahiptir; tıpkı her insanın yüzünün diğer tüm yüzlerden farklı olması gibi."
Hicaz (حجاز), adını Arap Yarımadası'nın Hicaz bölgesinden — Mekke ve Medine diyarından — alır. Temel makamlardan biridir ve artık ikili aralığıyla anında tanınır: ikinci ve üçüncü derecesi arasındaki geniş, özlem dolu boşluk. Batı notasyonuyla, Re üzerine kurulmuş Hicaz dizisi şöyledir:
Re — Mi♭ — Fa# — Sol — La — Si♭ — Do# — Re
Mi♭ ile Fa# arasındaki o aralık — Batı dizisinin yalnızca bir veya iki olacağı yerde üç yarım tonluk bir boşluk — Hicaz'a o kendine özgü sesini veren şeydir. Bu, özlemin, çöl ufuklarının, boş taşlar arasında yankılanan ezan sesinin aralığıdır. Batılı dinleyiciler bunu genellikle "Doğulu" veya "egzotik" olarak tanımlar, ama bu etiketler yüzeyseldir. Hicaz egzotik değildir; kadimdir. Batı tonalitesinden yüzyıllar, belki bin yıllar öncesine dayanır.
Modern Türk müzikbiliminin babası Rauf Yekta Bey (1871–1935), makam sisteminin antik Yunanlılara — ve muhtemelen daha geriye, Mezopotamya'ya ve Pisagor'un monokord deneylerine — uzanan melodik yapıları koruduğunu savundu. Şöyle yazdı: "Makamlar icat değildir. Keşiftir — sesin matematiksel yapısında kendiliğinden var olan, duyulmayı bekleyen doğal rezonanslar."
Bu iddia — makamların icat edilmek yerine keşfedildiği — daha sonra, pi'nin ürettiği melodinin kime ait olduğunu sorduğumuzda kritik hale gelecek.
Türk müzik pratiğinde Hicaz belirli bir duygusal ağırlık taşır. Hasret makamıdır — özlem, nostalji, ayrılık acısı, gitmiş güzel bir şeyin tatlı-acı anısını kapsayan bir Türkçe kelime. Hicaz, cenazelerde ve Sufi törenlerinde duyduğunuz makamdır. Usta bestecilerin her makamı sırayla sergilediği Kâr-ı Nâtık eserlerinin makamıdır. Hem hüzünlü hem aşkındır — geometriye dönüşmüş keder.
Dönen dervişleri ney (kamış flüt) sesiyle dönen büyük Sufi şairi Mevlâna Celâleddîn-i Rûmî, bu dönüşümü anlamıştı: "Dinle neyden, nasıl hikâyet eder, ayrılıklardan şikâyet eder. Kamışlıktan beri koptum, feryâdıma kadın erkek ağladı."
Ney'in doğal harmonikleri Hicaz aralıklarıyla güzelce örtüşür. Pi'yi duymak için Hicaz'ı mercek olarak seçerken keyfi bir estetik tercih yapmıyorduk. Pi'nin ne olduğunu en doğal şekilde ifade eden diziyi seçiyorduk: sonsuz, özlem dolu, asla tekrarlanmayan, her zaman tam kavrayamadığı bir şeye uzanan.
II. Teknik Mimari: Sonsuzluğu Sese Eşlemek
Eşlemenin kendisi sadeliğinde zariftir. Pi'nin on olası rakamı vardır (0'dan 9'a). Hicaz dizisi, iki oktavı kapsayarak tam ihtiyacımız olan aralığı verir. Her rakam belirli bir notaya eşlenir:
0 → Re4 (D4, 293,66 Hz)
1 → Mi♭4 (E♭4, 311,13 Hz)
2 → Fa#4 (F#4, 369,99 Hz)
3 → Sol4 (G4, 392,00 Hz)
4 → La4 (A4, 440,00 Hz)
5 → Si♭4 (B♭4, 466,16 Hz)
6 → Do#5 (C#5, 554,37 Hz)
7 → Re5 (D5, 587,33 Hz)
8 → Mi♭5 (E♭5, 622,25 Hz)
9 → Fa#5 (F#5, 739,99 Hz)
Eşleme, Hicaz'ın melodik mantığını korur: düşük rakamlar düşük notalar, yüksek rakamlar yüksek notalar üretir ve karakteristik artık ikili aralıkları, 1-2 veya 8-9 rakamları ard arda geldiğinde doğal olarak ortaya çıkar.
Sentez, hiçbir dış bağımlılık olmadan tamamen tarayıcıda ses üreten Web Audio API'sini kullanır. Her nota dört osilatörden oluşturulur:
- Notanın frekansında bir temel sinüs dalgası — sesin gövdesi
- İkinci harmonik (2× frekans, sinüs) — ud'un karakteristik sıcaklığını ekleyen
- Üçüncü harmonik (3× frekans, üçgen dalga) — saz/bağlama'nın parlaklığını sağlayan
- Hafif detune edilmiş kopya (1,002× frekans) — gerçek bir telli çalgının doğal vurma ve sıcaklığını yaratan
Her osilatörün kendi genlik zarfı vardır, tıpkı telli bir çalgının saldırı-sönüm profilini taklit edecek şekilde biçimlendirilmiş: keskin bir saldırı (8 milisaniye), hızlı bir ilk sönüm ve uzun bir üstel kuyruk. Sonuç, sadık bir yeniden üretim olmaya çalışmadan tanbur veya udu çağrıştıran bir ses — bir telli çalgının hayaleti, bir melodinin hayaleti için uygun.
18. yüzyılın büyük matematikçisi Leonhard Euler, pi anlayışımıza belki de herkesten fazla katkıda bulunan kişi olarak, matematik ile müzik arasındaki ilişkiyle de derinden ilgileniyordu. Tentamen novae theoriae musicae (1739) adlı eserinde Euler, frekans oranlarının asal çarpanlarına dayalı müzikal uyuşum için matematiksel bir çerçeve oluşturmaya çalıştı. Şöyle yazdı: "Müzik, ruhun saydığını bilmeden yaptığı gizli bir aritmetik alıştırmasıdır." (Aslında Leibniz'den alıntılıyordu, ama duygu kendinindir.)
Sentezimiz Euler'in sezgisini takip ediyor: sesin güzelliği harmonikler arasındaki matematiksel ilişkilerden ortaya çıkıyor — basit tam sayı oranları karmaşık algılar yaratıyor. Ud benzeri tını "ud" olarak programlanmamıştır; harmoniklerin matematiğinden ortaya çıkar, tıpkı Hicaz dizisinin kendisinin aralık oranlarının matematiğinden ortaya çıkması gibi.
Görsel bileşen, her notayı bir spiral üzerine eşler — pi ile kutupsal r = aθ denklemi aracılığıyla derinden bağlantılı bir eğri. Pi'nin her rakamı duyulduğunda, spiral üzerinde notaya göre renklendirilmiş (koyu kırmızıdan altına sıcak tonlar) bir nokta belirir ve sürekli genişleyen, hem düzenli hem öngörülemez bir yol izler. Spiral, pi'nin rakamları gibi dışa doğru büyür: sonsuzca, tekrarsız, anlamlı görünen ama asla beklenenle tam örtüşmeyen örüntüler üreterek.
III. Babil Kütüphanesi: Pi Her Melodiyi İçeriyor mu?
İşte burada müzik salt güzel olmaktan çıkıp felsefi olarak tehlikeli hale geliyor.
Pi bir irrasyonel sayıdır: ondalık açılımı asla bitmez ve asla tekrarlamaz. Dahası, pi transandantaldır: rasyonel katsayılı hiçbir polinom denkleminin kökü değildir. En kesin matematiksel anlamda vahşidir — insanların sayıları ehlileştirmek için inşa ettiği cebirsel yapılar tarafından evcilleştirilemez.
Ama daha derin bir soru var, matematiğin henüz cevaplayamadığı bir soru: pi bir normal sayı mıdır?
Bir sayı 10 tabanında normaldır eğer her rakam (0–9) eşit sıklıkta (%10 her biri) görünüyorsa, her iki rakamlı kombinasyon (00–99) eşit sıklıkta (%1 her biri) görünüyorsa, her üç rakamlı kombinasyon eşit sıklıkta görünüyorsa, ve böyle devam ediyorsa, sonsuza kadar. Başka bir deyişle, normal bir sayı her olası sonlu rakam dizisini içerir ve hiçbir dizi diğerinden daha sık veya daha seyrek görünmez.
Pi'nin normal olduğu güçlü bir şekilde tahmin ediliyor — ama kanıtlanmadı. Ampirik kanıtlar ezici: pi'nin ilk 10 trilyon rakamında her rakam neredeyse tam olarak %10 oranında görünüyor. İlk 10 milyar rakam, tekdüzelikten istatistiksel olarak anlamlı bir sapma göstermiyor. Ama "güçlü bir şekilde tahmin edilen" "kanıtlanmış" değildir ve matematik şüpheyi kanıt olarak kabul etmez.
Eğer pi normalsa, müzikal deneyimiz için sonuçları sarsıcıdır.
Eğer pi normalsa, rakamlarının bir yerinde — milyardıncı rakamın çok ötesinde belki, ama bir yerinde — her olası sonlu rakam dizisi yatar. Her telefon numarası. Her kimlik numarası. ASCII kodlanmış Shakespeare'in bütün eserleri. Şimdiye kadar yaşamış veya yaşayacak her organizmanın DNA dizisi.
Ve her melodi.
Eğer pi normalsa, 0-3-4-3-0-3 dizisi — bizim Hicaz eşlememizde Re-Sol-La-Sol-Re-Sol üreten, bir halk şarkısını başlatabilecek bir cümle — pi'nin bir yerinde bulunur. Beethoven'ın Beşinci Senfonisi'nin açılış notaları, rakam olarak kodlanmış haliyle, pi'nin bir yerinde bulunur. Büyükannenizin kahvaltı yaparken mırıldandığı melodi — yalnızca hafızanızda var olan, hiç kaydedilmemiş, belki icat ettiği bir melodi — pi'nin bir yerinde bulunur.
Şimdiye kadar bestelenmiş her melodi ve bestelenebilecek her melodi, zaten pi'nin içinde var.
Bu mistisizm değil. Normallik hipotezinin doğrudan mantıksal sonucudur. Ve edebiyattaki en akıldan çıkmayan düşünce deneylerinden biriyle ürkütücü bir hassasiyetle bağlantılıdır.
1941'de Jorge Luis Borges, "Babil Kütüphanesi"ni yayımladı — her olası 410 sayfalık kitabı içeren devasa bir kütüphaneden oluşan bir evreni anlatan kısa bir öykü. Kitapların çoğu anlamsızdır — hiçbir anlam taşımayan rastgele harf düzenlemeleri. Ama kütüphanede bir yerde, geleceğin gerçek tarihini içeren bir kitap var. Kütüphanenin kökenini açıklayan bir kitap. Siz doğmadan önce yazılmış hayatınızın hikâyesini içeren bir kitap.
Borges şöyle yazdı: "Kütüphane bütünseldir — mükemmel, eksiksiz ve tam. Kütüphanenin bütün kitapları içerdiği ilan edildiğinde, ilk izlenim çılgın bir mutluluktu. Tüm insanlar kendilerini sağlam ve gizli bir hazinenin sahipleri hissettiler. Evren haklı çıkmıştı. Ama bu ilk sevinç, aşırı bir bunalımla izlendi. Bir altıgendeki bir rafın değerli kitaplar barındırdığı ve bu değerli kitapların erişilemez olduğu kesinliği neredeyse dayanılmaz görünüyordu."
Pi, tek bir sayıya sıkıştırılmış bir Babil Kütüphanesi'dir. Normalse, her sonlu melodiyi, her sonlu hikâyeyi, her sonlu gerçeği içerir — ama herhangi birini bulmak tam olarak nereye bakacağını bilmeyi gerektirir, bu da neyi aradığını zaten bilmeyi gerektirir, bu da keşfin amacını ortadan kaldırır.
Pi'yi Hicaz makamından geçirdiğimizde duyduğumuz melodi rastgele değil ve bestelenmiş de değil. Çıkarılmış. Biz onu yaratmadık. Açığa çıkardık. Melodi, pi'nin var olmaya başlamasından beri var — yani sonsuza dek, çünkü pi, varlığı için insan keşfine bağlı olmayan matematiksel bir sabittir.
Rüyalarında formüller gören, kendi kendini yetiştirmiş Hintli matematik dehası Srinivasa Ramanujan, pi için düzinelerce olağanüstü formül üretti — nefes kesici hızla pi'ye yakınsayan seriler. Formüllerinin nereden geldiği sorulduğunda, Ramanujan şöyle dedi: "Bir denklem, Tanrı'nın bir düşüncesini ifade etmiyorsa, benim için bir anlam taşımaz."
Pi Tanrı'nın bir düşüncesiyse, içindeki melodi Tanrı'nın bir şarkısıdır — herhangi bir insan kulağı duyacak şekilde evrimleşmeden önce, sesi taşıyacak herhangi bir atmosfer var olmadan önce, şarkının eninde sonunda, kaçınılmaz olarak bulunacağı evreni aydınlatacak herhangi bir yıldız tutuşmadan önce var olan bir şarkı.
IV. Telif Hakkı Paradoksu: Zaten Var Olan Bir Melodinin Sahibi Kim?
2012'de Damien Riehl adlı bir avukat ve Noah Rubin adlı bir programcı, olası her 8 notalı, 12 vuruşlu melodiyi üreten ve hepsini bir sabit diske kaydeden bir program yarattı. Amaçları bu melodileri önceki eser olarak kullanılabilir kılmak, herhangi birinin basit bir melodiyi telif hakkıyla koruyup başkalarını ihlal nedeniyle dava etmesini engellemekti.
Riehl şöyle savundu: "Telif hakkı yasasına göre sayılar telif hakkıyla korunamaz. Pi, pi'nin rakamları — bunlar telif hakkıyla korunamaz. Eğer her melodiyi bir sayı olarak ifade edebilirsek, o zaman melodilerin kendilerinin de sadece sayılar olduğunu — ve dolayısıyla telif hakkıyla korunamayacağını savunabiliriz."
Deneyimiz bu soruyu daha da büyük bir güçle ortaya koyuyor. Pi'nin Hicaz'a eşlenmesiyle üretilen melodi, matematiksel olarak sadece pi'nin kendisidir — farklı bir tabanda, farklı bir kodlama aracılığıyla ifade edilmiş. Biz bestelemisiyorduk. Bir eşleme fonksiyonu seçtik ve önceden var olan bir matematiksel sabite uyguladık. "Besteleme" melodide değil, eşlemededir.
Peki eşlemenin kendisi yaratıcı mıdır? Eğer öyleyse, yaratıcılık belki de notalarda değil, sayıları sese nasıl çevireceğimizin seçiminde yatıyordur. Aynı pi rakamları, majör bir gamla eşlenince neşeli duyulur. Minör bir gamla melankolik. Hicaz'la aşkın. Notalar değişmez. Sadece mercek değişir.
Bu fotoğrafçılığa benzer. Fotoğrafçı manzarayı yaratmaz; açıyı, lensi, anı seçer. Yaratıcılık seçimde yatar, konuda değil. Manzara fotoğrafçı gelmeden önce vardı. Ama fotoğraf — o manzaranın fotoğrafçının seçimleri aracılığıyla belirli bir sunumu — yoktu.
Walter Benjamin, 1935 tarihli "Teknik Yeniden Üretim Çağında Sanat Eseri" denemesinde, yeniden üretimin sanatın "aura"sını — bir sanat eserine otoritesini veren eşsiz, yeniden üretilemez niteliği — söndürdüğünü savundu. Benjamin şöyle yazdı: "Teknik yeniden üretim çağında solup giden şey, sanat eserinin aurasıdır."
Peki ya orijinali olmayan bir sanat eseri? Pi-Hicaz melodisi asla bir insan eli tarafından bestelenmedi. İlk icrası yok, el yazması yok, yaratılış anı yok. Matematiksel bir sonuçtur — bir çemberin çevresinin çapına oranı kadar ebedi ve kişisel olmayan. Sönecek bir aurası yoktur çünkü hiçbir zaman birine yüklenmemiştir.
Yine de dinlerken bir şey hissediyorsunuz. Melodi güzel. Akıldan çıkmaz. Hicaz'ın duygusal ağırlığını taşır — özlemi, aşkınlığı, hasreti. Bu duygu nereden geliyor? Bestecinin niyetinden değil, çünkü besteci yok. İcracının ifadesinden değil, çünkü icracı bir algoritma. Duygu sizden geliyor — kadim bir dizi ile ebedi bir sayı arasındaki çarpışmadan, kaosta örüntü ve seste anlam bulmak için evrimleşmiş bir insan sinir sistemi tarafından aracılık edilen.
Ünlü eseri 4'33"i — dört dakika otuz üç saniyelik sessizliği — besteleyen avangart besteci John Cage bunu anlamıştı. Cage, I Ching'i (Çin Değişimler Kitabı) ve diğer şans prosedürlerini kullanarak müzik besteledi, kendi tercihlerini yaratıcı süreçten tamamen çıkardı. Şöyle dedi: "Söyleyecek hiçbir şeyim yok ve onu söylüyorum ve bu şiir."
Pi-Hicaz melodisi, Cage'in vizyonunun mantıksal ucuna taşınmış halidir. Hiçbir şey söylemeyen bir melodi — yalnızca bir matematiksel sabitin rakamları — ama yine de her şeyi söyleyen, çünkü dinleyici onda anlam duymaktan kendini alıkoyamaz. Şiir şiirde değildir; okumadadır.
V. Kürelerin Müziği: Evrenin Kendisi Bir Beste mi?
Müzik felsefesinin en eski sorusuna ulaştık — aynı zamanda gizlice gerçekliğin doğasıyla ilgili bir soru olan.
M.Ö. 6. yüzyılda Sisam'lı Pisagor, iki buçuk bin yıl boyunca Batı düşüncesini şekillendirecek bir keşif yaptı. İnsan kulağına uyumlu gelen aralıkların — oktav, beşli, dörtlü — basit matematiksel oranlara karşılık geldiğini buldu: 2:1, 3:2, 4:3. Müzik, diye sonuçladı Pisagor, duyulabilir sayıdır. Ve müzik sayıysa, belki her şey sayıdır.
Daha sonraki aktarımlara göre (öncelikle Aristoteles ve Yeni Platoncu İamblikhos'tan), Pisagor bu fikri kozmosun kendisine genişletti. Gezegenler, farklı hızlarda dönen kristal kürelerin içine gömülüdür diye savundu. Bu dönüşler tonlar üretir — tıpkı titreşen bir telin uzunluğuyla orantılı bir ton üretmesi gibi. Tüm gezegenlerin birleşik sesi Musica Universalis'tir, Kürelerin Müziği: doğduklarından beri içine gömüldükleri için insanların duyamadığı kozmik bir uyum — suyu algılayamayan balıklar gibi.
Aristoteles, Pisagor'un iddiasını aktardı: "O büyüklükteki cisimlerin hareketi bir ses üretmelidir, çünkü yeryüzünde çok daha küçük ve daha yavaş hareket eden cisimler bile o etkiyi yapar. Ayrıca, Güneş ve Ay ve tüm yıldızlar, bu kadar büyük sayıda ve boyutta, bu denli hızlı bir hareketle hareket ederken, nasıl olur da muazzam bir ses üretmezler?"
İki bin yıl boyunca Kürelerin Müziği şiirsel bir metafor olarak kaldı — güzel ama test edilemez. Sonra Johannes Kepler onu bilime dönüştürdü.
1619 tarihli başyapıtı Harmonices Mundi'de (Dünyanın Uyumu) Kepler — gezegenlerin çember değil elips çizdiğini zaten keşfetmişti — her gezegenin Güneş'e en yakın ve en uzak noktalarındaki açısal hızlarını hesapladı. Bu hızların oranlarının, dikkat çekici bir hassasiyetle müzikal aralıklara karşılık geldiğini buldu. Merkür'ün yörünge hareketi kabaca bir oktav artı bir küçük üçlüyü kapsar. Dünya'nın salınımı bir yarım ton kaplar — mi'den fa'ya, Kepler'in belirttiği gibi, miseria'dan famine'e.
Kepler, güçlükle bastırılmış bir huşuyla yazdı: "Göksel hareketler, kulak tarafından değil akıl tarafından algılanacak, birkaç ses için sürekli bir şarkıdan başka bir şey değildir; uyumsuz gerilimler, senkoplar ve kadanslar aracılığıyla belirli önceden tasarlanmış altı sesli kadanslara doğru ilerleyen ve böylece zamanın ölçülemez akışında dönüm noktaları belirleyen bir müzik."
Kepler metaforik konuşmuyordu. Güneş sisteminin matematiksel yapısının Tanrı tarafından yazılmış, gezegenler tarafından icra edilen, hiç kimse ve herkes tarafından duyulan bir müzikal kompozisyon olduğuna — kelimenin tam anlamıyla — inanıyordu.
Pi-Hicaz deneyimiz bu kadim geleneğe katılıyor. Pi'nin fiziksel anlamda müzik "olduğunu" söylemiyoruz. Pi'nin matematiksel yapısının, uygun dönüşümden geçirildiğinde, insan zihninin müzik olarak deneyimlediği örüntüler ürettiğini söylüyoruz. Ve uygun dönüşüm pi için varsa, neden diğer matematiksel sabitler için olmasın? e için? Altın oran için? İnce yapı sabiti için?
Cevap, elbette, diğer sabitler ve diğer diziler için de işlediğidir. Herhangi bir yeterince uzun, tekrarlamayan rakam dizisi, herhangi bir diziye eşlendiğinde "müzikal" duyulan bir şey üretecektir — çünkü insan beyni, rastgelelikte bile yapı duyan bir örüntü tanıma makinesidir.
Ama gitmeyi reddeden soru şudur: insan beyni neden rastgelelikte yapı duyar?
Bir cevap: evrim. Örüntü tanıma hayatta kalma avantajları sağlamıştır. Avcı gelmeden önce "yırtıcı" anlamına gelen hışırtıyı duymak. "Güvenli" anlamına gelen kuş çağrısını tanımak. Beyin, sinyali gürültüden çıkarmak için optimize edilmiş bir organdır ve fazla üretir — bulutlarda yüzler görür, rüzgârda melodiler duyar, pi'nin rakamlarında anlam bulur.
Başka bir cevap — Pisagor'un cevabı, Kepler'in cevabı ve belki de tuhaf bir şekilde modern fiziğin yöneldiği cevap — beynin rastgelelikte yapı duymasıdır çünkü rastgelelikte yapı vardır. Pi'nin rakamları rastgele değildir; matematiksel bir sürecin deterministik çıktısıdır. Tamamen belirlenmiş olmalarına rağmen rastgele görünmeleri başlı başına derin bir gizemdir — karmaşıklık teorisi, bilgi teorisi ve hesaplamanın doğasının temelleriyle bağlantılı bir gizem.
Algoritmik bilgi teorisini geliştiren matematikçi Gregory Chaitin, rastgelelik ile matematiksel gerçeğin derinden iç içe geçtiğini savunmıştır. Kendisinden daha kısa hiçbir algoritmanın üretemeyeceği anlamda maksimal olarak rastgele sayılar olduğunu gösterdi — Ω (Omega) sabiti gibi. Bu sayılar yapıdan yoksun oldukları için değil, yapıları sıkıştırılamaz olduğu için rastgeledir — her rakamı listelemekten daha kısa anlatılamaz.
Chaitin şöyle yazdı: "Tanrı sadece kuantum mekaniğinde değil, tam sayılarda bile zar atıyor."
Pi maksimal olarak rastgele değildir — kısa algoritmalarla hesaplanabilir. Ama rakamlarının rastgele olarak algılanması, deterministik kökeninin gerçekliğiyle birleşince, Hicaz artık ikili aralığının matematiksel karşılığı olan bir paradoks yaratır: beklenti ile gerçeklik arasında uyumsuzluk değil, güzellik üreten bir boşluk.
VI. Koda — Her Zaman Orada Olan Melodi
Başa dönelim. Melodiye.
İnteraktif demo'da Play'e basın. Gözlerinizi kapatın. Dinleyin.
İlk notalar: 3-1-4-1-5-9-2-6-5-3-5-8-9-7-9. Hicaz'da: Sol-Mi♭-La-Mi♭-Si♭-Fa#-Fa#-Do#-Si♭-Sol-Si♭-Mi♭-Fa#-Re-Fa#. Artık ikili aralıkları belirir ve kaybolur. Melodi yükselir, düşer, dolaşır. Tekrar yok, nakarat yok, çözülme yok. Sadece nereye gittiğini biliyor gibi duyulan ama asla varmayan sonsuz, arayan bir çizgi.
Bu, irrasyonelliğin literal sesidir. Kesir olarak ifade edilemeyen bir sayı — iki tam sayının oranına çözülemeyen — bir cümle yapısına çözülemeyen bir melodi üretir. Geri dönülecek tonik yok, gerilim yaratacak dominant yok, kapanış sağlayacak kadans yok. Müzik sadece devam eder, pi devam ettiği gibi, sonsuza dek.
Tarihte diğer tüm matematikçilerden daha fazla makale yayımlayan eksantrik Macar matematikçi Paul Erdős'ün "Kitap" dediği bir kavramı vardı — her matematiksel teoremin en zarif ispatlarının yazılı olduğu Tanrı'nın kitabı. Özellikle güzel bir ispatla karşılaştığında Erdős şöyle derdi: "Bu Kitap'tan."
Eğer bir Kitap varsa, pi onun sayfalarından biridir. Ve o sayfa müzik olarak okunabiliyorsa, Kitap aynı zamanda bir partitürdür.
Pi'nin melodisini biz bestelemisiyorduk. Hicaz makamını biz icat etmedik. İkisinin birleşimini güzel olarak deneyimleyen insan işitme sistemini biz tasarlamadık. Yalnızca önceden var olan üç şeyi — bir sayıyı, bir diziyi ve bir kulağı — bir araya getirdik ve hiçbirinin tek başına içermediği bir şey ortaya çıktı.
Bu ortaya çıkış müziğin tanımı mıdır? Sanatın? Bilincin? Belki de üçünün birden tanımıdır.
Kadim Sufiler, evrenin kendisinin bir zikir biçimi olduğuna inanırlardı — her parçacığın katıldığı sürekli bir ilahi hatırlama, kesintisiz bir ilahi. Gezegenler döner, elektronlar döner, atomlar titreşir ve hepsi müziktir — kuantum çağı için güncellenmiş Kürelerin Müziği.
Mevlâna şöyle yazdı: "İçsel müziği nadiren duyarız, ama yine de hepimiz ona göre dans ediyoruz."
Pi'nin Hicaz'da şarkı söylediğini dinlediğinizde, o içsel müziğin bir versiyonunu duyuyorsunuz. "Gerçek" Kürelerin Müziği değil — öyle bir şey varsa, bir web tarayıcısında işleyebileceğimiz her şeyden çok daha tuhaf ve karmaşıktır. Ama onun yankısı. Mağara duvarındaki gölge. Evrenin sessiz olmadığının, matematiğin soğuk olmadığının, sayıların ölü olmadığının hatırlatıcısı.
Şarkı söylüyorlar. Her zaman söylüyorlardı. Duymak için sadece doğru makama ihtiyacımız vardı.
Kaynakça
- Borges, J. L. (1941). "Babil Kütüphanesi." Çatalanan Yolların Bahçesi içinde. (1944, Hayaller ve Hikâyeler'de toplanmıştır.)
- Kepler, J. (1619). Harmonices Mundi (Dünyanın Uyumu). Linz: Johannes Planck.
- Euler, L. (1739). Tentamen novae theoriae musicae. Saint Petersburg: İmparatorluk Bilimler Akademisi.
- Bailey, D. H., & Crandall, R. E. (2001). "On the Random Character of Fundamental Constant Expansions." Experimental Mathematics, 10(2), 175–190.
- Chaitin, G. (2005). Meta Math! The Quest for Omega. New York: Pantheon Books.
- Signell, K. (1977). Makam: Modal Practice in Turkish Art Music. Seattle: Asian Music Publications.
- Rauf Yekta Bey. (1922). "La Musique turque." Encyclopédie de la musique et dictionnaire du Conservatoire içinde (ed. Lavignac). Paris.
- Benjamin, W. (1935). "Teknik Yeniden Üretim Çağında Sanat Eseri." Aydınlanmalar içinde (ed. H. Arendt, çev. H. Zohn, 1969).
- Cage, J. (1961). Silence: Lectures and Writings. Middletown, CT: Wesleyan University Press.
- Cantemir, D. (y. 1700). Kitābu ʿilmi'l-mūsīḳī ʿalā vechi'l-ḥurūfāt (Müzik İlmi Kitabı). İstanbul yazması.
- Riehl, D. & Rubin, N. (2020). "Copyrighting All the Melodies." TEDx Konuşması, Minneapolis.
- Rumi, M. C. (13. yy.). Mesnevî-i Manevî. (Çeşitli çeviriler.)